Tham khảo Chứng_minh_toán_học

  1. 1 2 Cupillari, Antonella. The Nuts and Bolts of Proofs. Academic Press, 2001. Page 3.
  2. 1 2 The History and Concept of Mathematical Proof, Steven G. Krantz. 1. 5 tháng 2 năm 2007
  3. ↑ Cupillari, page 20.
  4. ↑ Cupillari, page 46.
  5. ↑ Proof by induction, University of Warwick Glossary of Mathematical Terminology
  6. ↑ Tuy đa số các nhà toán học không cho rằng bằng chứng xác suất là một chứng minh toán học đúng nghĩa, một số nhà toán học và triết học đã tranh cãi rằng ít nhất thì một số loại bằng chứng xác suất (như giải thuật xác suất của Rabin để kiểm tra tính nguyên tố) cũng tốt như bất cứ chứng minh toán học đúng nghĩa nào. Ví dụ, xem Davis, Philip J. (1972), "Fidelity in Mathematical Discourse: Is One and One Really Two?" American Mathematical Monthly 79:252-63. Fallis, Don (1997), "The Epistemic Status of Probabilistic Proof." Journal of Philosophy 94:165-86.
  7. ↑ "trong lý thuyết số và đại số giao hoán... cụ thể là chứng minh thống kê của một bổ đề."
  8. ↑ "Hằng số π (hay, pi) có chuẩn tắc hay không là một vấn đề rắc rối không có cách biểu diễn lý thuyết chặt chẽ nào trừ một vài chứng minh thống kê"" (Derogatory use.)
  9. ↑ " những quan sát này cho thấy một chứng minh thống kê cho suy đoán Goldbach với xác suất thất bại giảm đi rất nhanh với E lớn"
  10. ↑ Patricio G. Herbst, Establishing a Custom of Proving in American School Geometry: Evolution of the Two-Column Proof in the Early Twentieth Century, Educational Studies in Mathematics, Vol. 49, No. 3 (2002), pp. 283-312,

Tài liệu tham khảo

WikiPedia: Chứng_minh_toán_học http://people.web.psi.ch/gassmann/eneseminare/abst... http://2piix.com/articles/title/Logic/ http://research.microsoft.com/users/lamport/pubs/l... http://research.microsoft.com/users/lamport/pubs/p... http://www.springerlink.com/content/nj34v59p71m111... http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.... http://www.math.uconn.edu/~hurley/math315/proofgol... http://www.math.wustl.edu/~sk/eolss.pdf http://www.cs.ru.nl/~freek/comparison/comparison.p... http://www.cut-the-knot.org/WhatIs/WhatIsProof.sht...